小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.3角的平分线的性质一、单选题1.如图①,已知,用尺规作它的角平分线.如图②,步骤如下:第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线,于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在内部交于点P;第三步;画射线,射线即为所求.下列叙述不正确的是()A.B.作图的原理是构造三角形全等C.由第二步可知,D.的长【答案】D【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可【详解】A、 以a为半径画弧,∴,故正确B、根据作图步骤可知BD=BE,PD=PE,BP=BP,∴△BDP≌△BEP(SSS),故正确C、 分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在内部交于点P,∴,故正确D、分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,其中,否则两个圆弧没有交点,故错误故选:D【点评】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据,熟练尺规作图的基本步骤是关键小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.如图,中,,利用尺规在,上分别截取,,使;分别以D,E为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点F;作射线交于G.若.P为上一动点,则的最小值为()A.无法确定B.1C.2D.4【答案】C【分析】根据题意可知BG是∠ABC的角平分线,利用角平分线定理和垂线段最短即可求出的最小值为【详解】作GH⊥AB由题意可知:BG是∠ABC的角平分线又 GH⊥AB,∴CG=GH ∴GH=2由直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短可得:当点GP⊥AB时,有最小值即=GH=2时,最短小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选:C【点评】本题考查角平分线定理,用尺规作图法画已知角的角平分线,垂线段最短、熟练使用角平分线定理是关键,利用垂线段最短求线段最小值问题是中考常考知识点3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,用尺规分别截取BE,BD,使BE=BD,分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为()A.无法确定B.C.1D.2【答案】C【分析】如图,过点G作GH⊥AB于H.根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1,利用垂线段最短即可解决问题.【详解】如图,过点G作GH⊥AB于H.由作图可知,GB平分∠ABC, GH⊥BA,GC⊥BC,∴GH=GC=1,根据垂线段最短可知,GP的最小值为1,故选:C.【点评】本题考查作图-基本作图,垂线段最短,角平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com属于中考常考题型.4.如图,平分平分,且,下列结论:①平分,②;③;④.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°,根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE,求出∠CBE=∠ABE,∠ACB=∠ECB,根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB,根据平行线的判定得出ACBE,根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°,即可得出答案.【详解】 BC⊥BD,∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°, ∠ABE+∠FBE=180°,∴∠ABE+∠FBE=90°, BD平分∠EBF,∴∠DBE=∠FBE,∴∠CBE=∠ABE,∴BC平分∠ABE,∠ABC=∠EBC, CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB, ABCD,∴∠ABC=∠ECB,∴∠ACB=∠EBC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴ACBE, ∠DBC=90°,∴∠BCD+∠D=90°,∴①②③正确; 根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC,∴④错误;故选B.【点评】本题考查了平行线的性质和判定,垂直定义,角平分线定义,三角形的内角和定理的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,题目比较好,难度适中.5.如图,在中,,平分,于...