小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14.2.2完全平方公式一、单选题1.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释.那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是:()A.B.C.D.【答案】A【分析】先利用正方形的面积公式确定阴影正方形的面积,再利用整体与部分的关系得到阴影正方形的另一个面积表达式,即可得出正确选项.【详解】由图可知,阴影正方形的面积为;由于阴影正方形可以看成是整个图形减去三个长宽分别为a和b的长方形与两个边长为b的正方形;因此阴影正方形面积还可表示为:∴;故选A.【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义,注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示出阴影正方形的面积是解题的关键.2.若是一个完全平方式,则k的值为()A.18B.8C.或22D.或12【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.【详解】 是一个完全平方式,∴k-2=±20,解得:k=-18或k=22,故选:C.【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可;【详解】A、,故A错误;B、,故B错误;C、,故C错误;D、,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式,正确掌握计算方法是解题的关键.4.若是一个完全平方式,则m的值是()A.2B.C.D.【答案】C【分析】根据完全平方公式得到x2-mx+1=(x+1)2或x2-mx+1=(x1﹣)2,然后把等式右边展开,从而得到m的值.【详解】 多项式x2-mx+1是一个完全平方式,∴x2-mx+1=(x+1)2或x2-mx+1=(x1﹣)2,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即x2-mx+1=x2+2x+1或x2-mx+1=x22﹣x+1,∴m=-2或m=2.故选:C.【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5.为了节省材料,某工厂利用岸堤MN(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域(如图),若BC=(x+20)米,则下列4个结论:①AB=(101.5﹣x)米;②BC=2CF;③AE=2BE;④长方形ABCD的最大面积为300平方米.其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】D【分析】设两个相同的小长方形的两边长分别为a,b,通过计算证明①②③,针对④可列出面积S与x的关系式,然后根据完全平方式的非负性说明即可.【详解】 三块面积相等的小长方形,∴EG=GF,设EG=FG=a,AE=HG=DF=b,则EF=2a,故BE=FC=b,无法得出BC=2CF,故选项②错误;此时③AE=2BE,正确;可得:b+b+b+b+b=802﹣(x+20),解得:b=10﹣x,则AB=(10﹣x)=15﹣x,故选项①错误;长方形ABCD的面积为:S=(15﹣x)(20+x)=﹣x2+300, ﹣x2≤0,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当x=0,即BC=20米时,S的最大值为300平方米,故④正确.故选:D.【点评】本题考查与几何图形相关的整式运算,理解题意,找准图形间的数量关系是解题关键.6.若,,则的值为()A.40B.36C.32D.30【答案】C【分析】根据a+b=6,ab=4,应用完全平方公式,求出a2+ab+b2的值为多少即可.【详解】 a+b=6,ab=4,∴a2+ab+b2=(a+b)2-ab=36-4=32故选:C.【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用,要熟练掌握,应用完全平方公式时,要注意:①公式中的a,b可是单项式,也可以是多项式;②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;③对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可...