小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=()A.15°B.20°C.25°D.30°2.如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.3.已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:__________;(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数;(写出解答过程)(3)如果图2中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系.(直接写出结论即可)[来源小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题二利用三角形外角的性质解决问题4.如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°.(1)求∠DCE的度数;(2)试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式.(不必证明)6.如图:(1)求证:∠BDC=A+B+C∠∠∠;(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com状元笔记【知识要点】1.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的性质及判定性质:直角三角形的两个锐角互余.判定:有两个角互余的三角形是直角三角形.3.三角形的外角及性质外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【温馨提示】1.三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角,而不是两边延长线组成的角.2.三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角.【方法技巧】1.在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时,可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”.2.由三角形的外角的性质可得出:三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案:1.C解析: ∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,∴∠1=ACE∠,∠2=ABC∠.又 ∠D=1∠-∠2,∠A=ACE∠-∠ABC,∴∠D=A=25°∠.故选C.2.解:(法1)因为∠C=90°,所以∠BAC+∠ABC=90°,所以(BAC∠+∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,∠BAP=BAC∠,∠ABP=ABC∠,即∠BAP+∠ABP=45°,所以∠APB=180°-45°=135°.[来源:www.shulihua.net数理化网](法2)因为∠C=90°,所以∠BAC+∠ABC=90°,所以(BAC∠+∠ABC)=45°,[来源:学§科§网]因为BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,∠DBC=ABC∠,∠PAC=BAC∠,所以∠DBC+∠PAD=45°.[来源:www.shulihua.net]所以∠APB=PDA∠+∠PAD=DBC∠+∠C+∠PAD=DBC∠+∠PAD+∠C=45°+90°=135°.3.解:(1)∠A+D=B+C∠∠∠;(2)由(1)得,∠1+D=3+P∠∠∠,∠2+P=4+B∠∠∠,1∴∠-∠3=P∠-∠D,∠2-∠4=B∠-∠P,又 AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD,1=2∴∠∠,∠3=4∠,P∴∠-∠D=B∠-∠P,即2P=B+D∠∠∠,P=∴∠(40°+30°)÷2=35°.(3)2P=B+D∠∠∠.4.B解析:延长DC,与AB交于点E.根据三角形的外角等于不相邻的两内角和,可得∠ACD=50°+AEC=50°+ABD+10°∠∠,整理得∠ACD-∠ABD=60°.设AC与BP相交于点O,则∠AOB=POC∠,∴∠P+ACD=A+∠∠ABD∠,即∠P=50°-(∠ACD-∠ABD)=20°.故选B.小学、初中、高中各种试卷真...