小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04轴对称问题的三种考法类型一、函数中的最值问题(和最小,差最大问题)例1.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且∠ABO=45°,A(-6,0),直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求△ABC的面积;(2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角△BDE,求证:AB⊥AE;(3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OM+NM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.【答案】(1)36;(2)证明见解析;(3)3,理由见解析.【详解】解:(1)由已知条件得:AC=12,OB=6,∴(2)过E作EFx⊥轴于点F,延长EA交y轴于点H, △BDE是等腰直角三角形,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DE=DB,BDE=90°,∠∴ ∴∴ EF轴,∴∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴∴∠BAE=90°(3)由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时,最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长, ,OA=6,∴OM+ON=3【变式训练1】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点在轴上,点,,,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图①,若点为的中点,求的长;(2)如图②,若点在轴上,且,求的度数;(3)如图③,设平分交轴于点,点是射线上一动点,点是射线上一动点,的最大值为,判断是否存在这样点,,使的值最小?若存在,请在答题卷上作出点,,并直接写出作法和的最小值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)6;(2)15°;(3)存在,图见解析,3【详解】解:(1),,,又 点为的中点,∴;(2),,∴,是等腰直角三角形,,过点作轴于点, ,∴是等腰直角三角形, ,∴, ,∴, ,,,,,,,是等腰直角三角形,即, ,;(3)存在点,;作点O关于BF的对称点D,过点作轴于点,并与射线交于点,连接,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则BF垂直平分OD,∴,,∴,当D,N,M在一条直线上时,m最小,最小值为DN的长度, ,∴,∴为AB的中点, ,∴,∴,∴.故的最小值为.【变式训练2】在平面直角坐标系中,B(2,2),以OB为一边作等边△OAB(点A在x轴正半轴上).(1)若点C是y轴上任意一点,连接AC,在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD.①如图1,当点D落在第二象限时,连接BD,求证:ABBD⊥;②若△ABD是等腰三角形,求点C的坐标;(2)如图2,若FB是OA边上的中线,点M是FB一动点,点N是OB一动点,且OM+NM的值最小,请在图2中画出点M、N的位置,并求出OM+NM的最小值.【答案】(1)①见解析;②点C的坐标为(0,﹣4)或(0,4);(2)2【详解】解:(1)①证明: △OAB和△ACD是等边三角形,∴BO=AO=AB,AC=AD,∠OAB=∠CAD=60°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠BAD=∠OAC,在△ABD和△AOC中,,∴△ABDAOC△≌(SAS),∴∠ABD=∠AOC=90°,∴ABBD⊥;②解:存在两种情况:当点D落在第二象限时,如图1所示:作BMOA⊥于M, B(2,2),∴OM=2,BM=2, △OAB是等边三角形,∴AO=2OM=4,同①得:△ABDAOC≌△(SAS),∴BD=OC,∠ABD=∠OAC=90°,若△ABD是等腰三角形,则BD=AB,∴OC=AB=OA=4,∴C(0,﹣4);当点D落在第一象限时,如图11﹣所示:作BMOA⊥于M, B(2,2),∴OM=2,BM=2, △OAB是等边三角形,∴AO=2OM=4,同①得:△ABDAOC≌△(SAS),∴BD=OC,∠ABD=∠OAC=90°,若△ABD是等腰三角形,则BD=AB,∴OC=AB=OA=4,∴C...