小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04轴对称问题的三种考法类型一、函数中的最值问题(和最小,差最大问题)例1.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且∠ABO=45°,A(-6,0),直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求△ABC的面积;(2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角△BDE,求证:AB⊥AE;(3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OM+NM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.【变式训练1】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点在轴上,点,,,.(1)如图①,若点为的中点,求的长;(2)如图②,若点在轴上,且,求的度数;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)如图③,设平分交轴于点,点是射线上一动点,点是射线上一动点,的最大值为,判断是否存在这样点,,使的值最小?若存在,请在答题卷上作出点,,并直接写出作法和的最小值;若不存在,请说明理由.【变式训练2】在平面直角坐标系中,B(2,2),以OB为一边作等边△OAB(点A在x轴正半轴上).(1)若点C是y轴上任意一点,连接AC,在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD.①如图1,当点D落在第二象限时,连接BD,求证:ABBD⊥;②若△ABD是等腰三角形,求点C的坐标;(2)如图2,若FB是OA边上的中线,点M是FB一动点,点N是OB一动点,且OM+NM的值最小,请在图2中画出点M、N的位置,并求出OM+NM的最小值.【变式训练3】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点在轴上,点,,,.(1)如图①,若点为的中点,求的长;(2)如图②,若点在轴上,且,求的度数;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)如图③,设平分交轴于点,点是射线上一动点,点是射线上一动点,的最大值为,判断是否存在这样点,,使的值最小?若存在,请在答题卷上作出点,,并直接写出作法和的最小值;若不存在,请说明理由.类型二、几何图形中的最短路径问题例.已知点在内.(1)如图1,点关于射线的对称点是,点关于射线的对称点是,连接、、.①若,则______;②若,连接,请说明当为多少度时,;(2)如图2,若,、分别是射线、上的任意一点,当的周长最小时,求的度数.【变式训练1】如图,将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠,展开后,得折痕(如图①),点为其交点.(1)探求与的数量关系,并说明理由;(2)如图②,若分别为上的动点.①当的长度取得最小值时,求的长度;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②如图③,若点在线段上,,则的最小值=.【变式训练2】如图,等边(三边相等,三个内角都是的三角形)的边长为,动点和动点同时出发,分别以每秒的速度由向和由向运动,其中一个动点到终点时,另一个也停止运动,设运动时间为,,和交于点.(1)在运动过程中,与始终相等吗?请说明理由;(2)连接,求为何值时,;(3)若于点,点为上的点,且使最短.当时,的最小值为多少?请直接写出这个最小值,无需说明理由.【变式训练3】如图1,已知直线的同侧有两个点、,在直线上找一点,使点到、两点的距离之和最短的问题,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线的对称点,对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点,通过这种方法可以求解很多问题.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图2,在平面直角坐标系内,点的坐标为,点的坐标为,动点在轴上,求的最小值;(2)如图3,在锐角三角形中,,,的角平分线交于...