小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01模型方法课之倍长中线法重点练(解析版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,AD的取值范围是()A.1<AD<6B.1<AD<4C.2<AD<8D.2<AD<4【答案】B【分析】先延长到,且,并连接,由于,,利用易证,从而可得,在中,再利用三角形三边的关系,可得,从而易求.【详解】解:延长到,使,连接,则AE=2AD, ,,,∴,,在中,,即,∴.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选:.【点睛】此题主要考查三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.2.如图,在中,为的中点,若.则的长不可能是()A.5B.7C.8D.9【答案】A【分析】延长AD到E,使AD=DE,证明△ADC△≌EDB,然后利用三边关系即可得出结论.【详解】解:延长AD到E,使AD=DE=4,连接BE, D是BC的中点,∴BD=CD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又∠BDE=∠CDA∴△ADC≌△EDB,∴BE=AC=3由三角形三边关系得,即:故选:A【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质,正确作出辅助线是解答此题的关键.3.如图,在四边形中,,,,,,点是的中点,则的长为().A.2B.C.D.3【答案】C【分析】延长BE交CD延长线于P,可证△AEB≌△CEP,求出DP,根据勾股定理求出BP的长,从而求出BM的长.【详解】解:延长BE交CD延长线于P, AB∥CD,∴∠EAB=∠ECP,在△AEB和△CEP中,∴△AEB≌△CEP(ASA)∴BE=PE,CP=AB=5又 CD=3,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴PD=2, ∴∴BE=BP=.故选:C.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理,解题的关键是得恰当作辅助线构造全等,依据勾股定理求出BP.二、填空题4.如图,在中,是边上的中线,,,,则_______.【答案】【分析】延长到点,使,连接,证明,,再根据勾股定理的逆定理证得,即=90°,然后利用勾股定理求解即可.【详解】延长到点,使,连接,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是边上的中线,,在和中,,,,,,,,,,,,.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用,做辅助线构造全等三角形及证得∠BAD=CED=90°∠是关键.5.如图,平行四边形ABCD,点F是BC上的一点,连接AF,∠FAD=60°,AE平分∠FAD,交CD于点E,且点E是CD的中点,连接EF,已知AD=5,CF=3,则EF=__.【答案】4【分析】延长AE,BC交于点G,判定△ADEGCE≌△,即可得出CG=AD=5,AE=GE,再根据三线合一即可得到FEAG⊥,进而得出RtAEF△中,EF=AF=4.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解:如图,延长AE,BC交于点G, 点E是CD的中点,∴DE=CE, 平行四边形ABCD中,ADBC∥,∴∠D=∠ECG,又 ∠AED=∠GEC,∴△ADEGCE≌△,∴CG=AD=5,AE=GE,又 AE平分∠FAD,ADBC∥,∴∠FAE=∠DAE=∠G=∠DAF=30°,∴AF=GF=3+5=8,又 E是AG的中点,∴FEAG⊥,在RtAEF△中,∠FAE=30°,∴EF=AF=4,故答案为:4.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等进行推算.三、解答题6.在ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点,E为直线AC上一动点,连接DE,过点D作DFDE⊥...