小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2021·山西八年级期末）先化简：÷（a＋1）＋，然后让a在－1、1、5三个数中选一个合适的数代入求值．【答案】；当a＝5时，原式值为2【分析】先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式由题意可知：解得a≠±1．所以当a＝5时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．2．（2021·辽宁阜新市·八年级期末）（1）因式分解：．（2）解不等式组．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提公因式，再用公式法因式分解；（2）分别解不等式①②，再求不等式组的解集；（3）先化简分式，再将的值代入求解【详解】（1）原式（2）由①得，，由②得，，∴原不等式组解集为．（3）原式当时，原式．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解一元一次不等式组，分式的化简求值，熟练运用以上知识是解题的关键．3．（2021·甘肃）先化简，再求值：，请在、0、2中选择一个适合的x的值，代入求值．【答案】；-2【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com把括号内通分，把除法转化为乘法约分化简，然后取一个使原分式有意义的数代入计算．【详解】解：原式， 当x=2或-2时原分式无意义，∴x=0，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】，【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当x＝4时，原式＝＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，正确进行化简是解题关键．5．（2021·安徽七年级期末）先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．【答案】，．【分析】先求出x的值，再运用分式的四则混合运算法则进行化简，将x的值代入计算即可．【详解】解： ＝4，∴x＝4．＝＝＝．当x=4时，原式＝＝．【点睛】本题主要考查了算术平方根、分式的化简求值，正确的运用分式的四则混合运算法则进行化简是解答本题的关键．6．（2021·安徽七年级期末）观察以下等式：①；②；③…，按以上规律解决下列问题：（1）第⑤个等式是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）探究：…+＝（用含的等式表示）；（3）计算：若+…＝，求n的值．【答案】（1）；（2）；（3）16【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；（2）根据规律裂项相消即可；（3）根据（2）的规律整理出n的方程，解出n值即可．【详解】解：（1）根据规律可知，第⑤个等式是故答案为：；（2）由规律可得，故答...