小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五章相交线与平行线5.1相交线、垂线(能力提升)【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1.邻补角:如果两个角有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.要点诠释:(1)邻补角的定义既包含了位置关系,又包含了数量关系:“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的和为180°.(2)邻补角是成对出现的,而且是“互为”邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角.(4)邻补角满足的条件:①有公共顶点;②有一条公共边,另一边互为反向延长线.2.邻补角与对顶角对比:角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角;②有一个公共顶点;③没有公共边.对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角;②都有一个公共顶点;③都是成对出现的.①有无公共边;②两直线相交时,对顶角只有2对;邻补角有4对.邻补角①两条直线相交而成;②有一个公共顶点;③有一条公共边.邻补角互补.3.对顶角及性质:(1)定义:由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角.(2)性质:对顶角相等.要点诠释:(1)由定义可知只有两条直线相交时,才能产生对顶角.(2)对顶角满足的条件:①相等的两个角;②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.知识点二、垂线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.垂线的定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.要点诠释:(1)记法:直线a与b垂直,记作:ab;直线AB和CD垂直于点O,记作:AB⊥CD于点O.(2)垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可以作垂直的性质,即有:90AOC°判定性质CD⊥AB.2.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,可通过直角三角板来画,具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).要点诠释:(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时,指的是它所在直线的垂线,垂足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上.(2)过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足间的线段为垂线段.3.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.要点诠释:(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短.”实际上,连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.4.点到直线的距离:定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.要点诠释:(1)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离;(2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段的长度.【典型例题】类型一、邻补角与对顶角例1.如图所示,AB和CD相交于点O,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,试说明OM和ON成一条直线。【答案与解析】解: OM平分∠AOC,ON平分∠BOD(已知),∴∠AOC=2∠AOM,∠BOD=2∠BON(角平分线定义)。 ∠AOC=∠BOD(对顶角相等),∴∠AOM=∠BON(等量代换)。 ∠AON+∠BON=180°(邻补角定义),∴∠MON=∠AON+∠AOM=180°(等量代换),∴OM和ON共线。【总结升华】要得出OM和ON成一条直线,就要说明∠MON是平角,从图中...