小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五章相交线与平行线5.2同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1.“三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.要点诠释:⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.2.同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中,如上图1,(1)同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.(3)同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释:(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要点诠释:巧妙识别三线八角的两种方法:(1)巧记口诀来识别:一看三线,二找截线,三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.【典型例题】类型一、“三线八角”模型例1.(1)图3中,∠1、∠2由直线被直线所截而成.(2)图4中,AB为截线,∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角?【答案】(1)EF,CD;AB.(2)不是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】(1)∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线,而另一边所在的直线为被截线.(2)因为∠D的两边都不在直线AB上,所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角.【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线,哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别例2.如图,(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线?(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解:(1)DE为截线,∠E与∠3是同位角;(2)截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE;(3)不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角.【总结升华】确定角的关系的方法:(1)先找出截线,由截线与其它线相交得到的角有哪几个;(2)将这几个角抽出来,观察分析它们的位置关系;(3)再取其它的线为截线,再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三:【变式】如图所示,下列说法错误的是()A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B解:从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系,而其它三个选项都符合各自角的定义,正确.例3.如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.【答案与解析】解:内错角:∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;同旁内角:∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,∠4与∠5;同位角:∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的,可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后,结论便一目了然.举一反三:【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?【答案】解:同位角:∠5与∠1,∠4与∠3;内错角:∠2与∠3,∠4与∠1;同旁内角:∠4与∠2,∠5与∠3,∠5与∠4.例4.分别指出下...