初中七年级下册数学5.3 平行线及其判定(基础巩固)-2020-2021学年下册要点突破与同步训练(人教版)(26870421).doc本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五章相交线与平行线5.3平行线及其判定(基础巩固)【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b.要点诠释:(1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;(2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行.(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系.2.平行线的画法:用直尺和三角板作平行线的步骤:①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠:用直尺紧靠三角板一条直角边.③推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.要点诠释:(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质.(2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∠3=∠2∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∠1=∠2∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言: ∠4+∠2=180°∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示例1.下列叙述正确的是()A.两条直线不相交就平行B.在同一平面内,不相交的两条线叫做平行线C.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线D.在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线【答案】C【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行,但在空间就不一定了,故A选项错;平行线是在同一平面内不相交的两条直线,不相交的两条曲线就不是平行线,故B选项错;平行线是针对两条直线而言.不相交的两条线段所在的直线不一定不相交,故D选项错.【总结升华】本例属于对概念的考查,应从平行线的概念入手进行判断.举一反三:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式】下列说法错误的是()A.无数条直线可交于一点B.直线的垂线有无数条,但过一点与垂直的直线只有一条C.直线的平行线有无数条,但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个角一个是钝角,一个是锐角【答案】D类型二、平行公理及推论例2.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b,c∥d,所以a∥d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B2个C.3个D.4个【答案】A【解析】一条直线的平行线有无数条,故①错;②中的点在直线外还是在直线上位置不明确,所以②错,③中b与c的位置关系不明确,所以③也是错误的;根据平行公理可知④正确,故选A.【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容,要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征,在理解的基础上记忆,在比较中理解.举一反三:【变式】直线a∥b,b∥c,则直线a与c的位置关系是.【答案】平行类型三、两直线平行的判定例3.如图,在下列条件中,不能判定直线与平行的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.3=5∠∠D.∠3+4=180°∠【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断.【答案】C【解析】解:∠3与∠5不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角,所以...

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