小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五章相交线与平行线5.4平行线的性质及平移(能力提升)【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:(1)“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容,切不可忽视前提“两直线平行”.(2)从角的关系得到两直线平行,是平行线的判定;从平行线得到角相等或互补关系,是平行线的性质.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.要点诠释:(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线的距离.(2)两条平行线的位置确定后,它们的距离就是个定值,不随垂线段的位置的改变而改变,即平行线间的距离处处相等.要点三、命题、定理、证明1.命题:判断一件事情的语句,叫做命题.要点诠释:(1)命题的结构:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.(2)命题的表达形式:“如果……,那么…….”,也可写成:“若……,则…….”(3)真命题与假命题:真命题:题设成立结论一定成立的命题,叫做真命题.假命题:题设成立而不能保证结论一定成立的命题,叫做假命题.2.定理:定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发,经过推理证实得到的另一个真命题,定理也可以作为继续推理的依据.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.要点诠释:(1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.(2)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可.要点四、平移1.定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移.要点诠释:(1)图形的平移的两要素:平移的方向与平移的距离.(2)图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.2.性质:图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说:(1)平移后,对应线段平行且相等;(2)平移后,对应角相等;(3)平移后,对应点所连线段平行且相等;(4)平移后,新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释:(1)“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离.(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别,前者是通过连接平移前后的对应点得到的,而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3.作图:平移作图是平移基本性质的应用,在具体作图时,应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连.(1)定:确定平移的方向和距离;(2)找:找出表示图形的关键点;(3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;(4)连:按原图形顺次连接对应点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典型例题】类型一、平行线的性质例1、如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°【答案】B.【解析】解: ABCD∥,∴∠C+∠CAB=180°, ∠C=50°,∴∠CAB=180°-50°=130°, AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°, ABCD∥,∴∠AED=180°∠﹣EAB=180°-65°=115°.【总结升华】题考查了平行线的性质,角平分线的定义,比较简单,准确识图并熟记性质是解题的关键.举一反三:【变式】如图所示,已知a∥b∥c,∠1=105°,∠2=140°,则∠3的度数是()A.75°B.65°C.55°D.50°【答案】B类型二、两平行线间的距离小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载...