小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第六章实数6.1平方根(基础巩固)【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a,即2xa,那么这个正数x叫做a的算术平方根(规定0的算术平方根还是0);a的算术平方根记作a,读作“a的算术平方根”,a叫做被开方数.要点诠释:当式子a有意义时,a一定表示一个非负数,即a≥0,a≥0.2.平方根的定义如果2xa,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为(0)aa,其中a是a的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同:a和a2.联系:(1)平方根包含算术平方根;(2)被开方数都是非负数;(3)0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质20||000aaaaaaa小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20aaa知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:62500250,62525,6.252.5,0.06250.25.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念例1、下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.24的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C;【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.A.因为25=5,所以本说法正确;B.因为±1=±1,所以l是l的一个平方根说法正确;C.因为±24=±16=±4,所以本说法错误;D.因为0=0,0=0,所以本说法正确;【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题.举一反三:【变式】判断下列各题正误,并将错误改正:(1)9没有平方根.()(2)164.()(3)21()10的平方根是110.()(4)25是425的算术平方根.()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】√;×;√;×,提示:(2)164;(4)25是425的算术平方根.例2、填空:(1)4是的负平方根.(2)116表示的算术平方根,116.(3)181的算术平方根为.(4)若3x,则x,若23x,则x.【思路点拨】(3)181就是181的算术平方根=19,此题求的是19的算术平方根.【答案与解析】(1)16;(2)11;164(3)13(4)9;±3【总结升华】要审清楚题意,不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三:【变式1】下列说法中正确的有():①3是9的平方根.②9的平方根是3.③4是8的正的平方根.④8是64的负的平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B;提示:①④是正确的.【变式2】求下列各式的值:(1)325(2)8136(3)0.040.25(4)40.36121【答案】(1)15;(2)15;(3)-0.3;(4)655小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3、使代数式1x有意义的x的取值范围是______________.【答案】x≥1;【解析】x+1≥0,解得x≥1.【总结升华】当式子a有意义时,a一定表示一个非负数,即a≥0,a≥0.举一反三:【变式】若+(3x+y1﹣)2=0,求5x+y2的平方根.【答案】解: +(3x+y1﹣)2=0,∴,解得,,∴5x+y2=5×1+(﹣2)2=9,∴5x+y2的平方根为±=±3.类型二、利用平方根解方程例4、求下列各式中的x值(1)169x2=144(2)(x2﹣)236=0﹣.【思路点拨】(1)移项后,根据平方...