小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第六章实数6.3实数(基础巩固)【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式.(2)常见的无理数有三种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111…….③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分:实数按与0的大小关系分:实数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0,负实数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.要点四、实数的运算小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念例1、指出下列各数中的有理数和无理数:【思路点拨】对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据它的最后结果进行分类,不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数,化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有无理数有……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数,如:0.1010010001…….③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如,,,.举一反三:【变式】在下列语句中:①无理数的相反数是无理数;②一个数的绝对值一定是非负数;③有理数比无理数小;④无限小数不一定是无理数.其中正确的是()A.②③B.②③④C.①②④D.②④【答案】C;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:①因为实数包括有理数和无理数,无理数的相反数不可能式有理数,故本选项正确;②一个数的绝对值一定≥0,故本选项正确;③数的大小,和它是有理数还是无理数无关,故本选项是错误的;④无限循环小数是有理数,故本选项正确.类型二、实数大小的比较例2、比较和0.5的大小.【答案与解析】解:作商,得.因为,即,所以.【总结升华】根据若,均为正数,则由“,,”分别得到结论“,,,”从而比较两个实数的大小.比较大小的方法有作差法和作商法等,根据具体情况选用适当的方法.举一反三:【变式】比较大小【答案】<;>;<;<;<;>;<.例3、实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.ac>bcB.|ab|=ab﹣﹣C.﹣a<﹣b<cD.﹣ac﹣>﹣bc﹣【答案】D;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】解: 由图可知,a<b<0<c,∴A、ac<bc,故A选项错误;B、 a<b,∴ab﹣<0,∴|ab|=ba﹣﹣,故B选项错误;C、 a<b<0,∴﹣a>﹣b,故C选项错误;D、 ﹣a>﹣b,c>0,∴﹣ac﹣>﹣bc﹣,故D选项正确.故选:D.【总结升华】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.类型三、实数的运算例4、化简:(1)(2)(3)【答案与解析】解:.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例5、若,则________.【思路点拨】由有限个非负数之和为零,则每个数都应为零可得到方程中,b,c的值.小学、初中、高中各种试...