小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第八章二元一次方程(组)8.4实际问题与二元一次方程(组)Ⅲ【要点梳理】知识点一、常见的一些等量关系(一)1.行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.2.存贷款问题利息=本金×利率×期数.本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数).年利率=月利率×12.月利率=年利率×121.3.数字问题已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a.4.方案问题在解决问题时,常常需合理安排.需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案.要点诠释:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案.要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思路小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;验:检验求得的值是否正确和符合实际情形;答:写出答案.要点诠释:(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、行程问题例1.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,一列快车从B地开出.(1)如果两车同时开出相向而行,那么3小时后相遇;如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行,那么快车12小时可追上慢车,求快车与慢车的速度;(2)如果慢车先开出l小时,两车相向而行,那么快车开出几小时可与慢车相遇?【思路点拨】这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解.(1)“同时开出相向而行”可用下图表示.“同时开出同向而行”可用下图表示.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)慢车先开出1小时,两车相向而行,仿照(1)用示意图表示出来,并用等式表示出来.【答案与解析】解:(1)设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时.根据题意,得334801212480xyxy,解得10060xy答:快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时.(2)设快车开出x小时可与慢车相遇,则此时慢车开出(x+1)小时,根据题意,得60(x+1)+100x=480.解得528x.答:快车开出528小时两车相遇.【总结升华】比较复杂的行程问题可以通过画“线条”图帮助分析,求解时应分清相遇、追及、相向、同向等关键词.举一反三:【变式】两列火车从相距810km的两城同时出发,出发后10h相遇;若第一列火车比第二列火车先出发9h,则第二列火车出发5h后相遇,问这两列火车的速度分别是多少?【答案】解:设这两列火车的速度分别为xkm/h,ykm/m.由题意得,答:这两列火车的速度分别为45km/h和36km/h.类型二、存贷款问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1081095810xyxxy4536xy小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂,分别向银行申请了甲,乙两种贷款,共13万元,徐先生每年须付利息6075元,已知甲种贷款的年利率为6%,乙种贷款的年利率为3.5%,则甲,乙两种贷款分别是多少元?【思路点拨】本题的等量关系:甲种贷款+乙种贷款=13万元;甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息=6075元.【答案与解析】解:设甲,乙两种贷款分别...