小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第九章不等式与不等式(组)9.1不等式及其性质(基础巩固)【要点梳理】知识点一、不等式的概念一般地,用“<”、“>”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释:(1)不等号“<”或“>”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大.(2)五种不等号的读法及其意义:符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能确定哪个大,哪个小“<”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“>”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“小于或等于”即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“大于或等于”即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数,如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知数,如2x>5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立.要点二、不等式的解及解集1.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.2.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集.要点诠释:不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围.其含义:①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8.(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解.如图所示:要点诠释:借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,二是确定方向.(1)确定“边界点”:若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;(2)确定“方向”:对边界点a而言,x>a或x≥a向右画;对边界点a而言,x<a或x≤a向左画.注意:在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).要点诠释:不等式的基本性质的掌握注意以下几点:(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会.(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变.【典型例题】类型一、不等式的概念例1.用不等式表示:(1)x与-3的和是负数;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)x与5的和的28%不大于-6;(3)m除以4的商加上3至多为5.【思路点拨】列不等式时,应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语,进而根据这些关键词的内涵列出不等式.【答案与解析】解:(1)x-3<0;(2)28%(x+5)≤-6;(3)≤5.【总结升华】在不等式及其应用的题目中,经常会出现一些表示不等关系的词语.正确理解这些关键词很重要.如:若x是非负数,则x≥0;若x是非正数,则x≤0;若x大于y,则有x-y>0;...