小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第九章不等式与不等式(组)9.2一元一次不等式的解法(基础巩固)【要点梳理】知识点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,是一个一元一次不等式.要点诠释:(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式);②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式.不同点:一元一次不等式表示不等关系,由不等号“<”或“>”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“=”连接,等号没有方向.要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式.2.一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)化为(或)的形式(其中);(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.要点诠释:(1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用.(2)解不等式应注意:①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.3.不等式的解集在数轴上表示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.要点诠释:在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:(1)边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈;(2)方向:大向右,小向左.【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念例1.下列式子中,是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5=0(2)2x+3>5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,(1)是等式;(4)不等式的左边不是整式;(5)含有两个未知数.【答案与解析】解:(2)、(3)是一元一次不等式.【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个未知数;③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.类型二、解一元一次不等式例2.解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的.【答案与解析】解:去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,移项,得2x﹣3x≥2﹣2+1,合并同类项,得﹣x≥1,系数化为1,得x≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为:【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时,必须改变不等号的方向.举一反三:【变式】不等式2(x+1)<3x+1的解集在数轴上表示出来应为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C例3.解不等式:≤﹣1,并把解集表示在数轴上.【思路点拨】按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.【答案与解析】解:去分母得,4(2x﹣1)≤3(3x+2)﹣12,去括号得,8x﹣4≤9x+6﹣12,移项得,8x﹣9x≤6﹣12+4,合并同类项得,﹣x≤﹣2,把x的系数化为1得,x≥2.在数轴上表示为:.【总结升华】去分母时,不要漏乘没有分母的项.举一反三:【变式】若,,问x取何值时,.【答案】解: ,,若,则有即∴当时,.例4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1,则a的值是_________.【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集,然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程,解方程即可求解.【答案】-1小学、初中...