小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第九章不等式与不等式(组)9.2一元一次不等式的解法(能力提升)【要点梳理】知识点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,是一个一元一次不等式.要点诠释:(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式);②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式.不同点:一元一次不等式表示不等关系,由不等号“<”或“>”连接,不等号有方向;一元一次方程表示相等关系,由等号“=”连接,等号没有方向.要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式.2.一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)化为(或)的形式(其中);(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.要点诠释:(1)在解一元一次不等式时,每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用.(2)解不等式应注意:①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.3.不等式的解集在数轴上表示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.要点诠释:在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:(1)边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈;(2)方向:大向右,小向左.【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念例1.下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?为什么?(1)(2)(3)(4)(5)【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断.【答案与解析】解:(1)是一元一次不等式.(2)(3)(4)(5)不是一元一次不等式,因为:(2)中分母中含有字母,(3)未知量的最高次项不是1次,(4)不等式左边含有两个未知量,(5)不是不等式,是一元一次方程.【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个未知数;③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.类型二、解一元一次不等式例2.解不等式:,并把解集在数轴上表示出来.【思路点拨】先用分数的基本性质,将分母变为整数,再去分母,在去分母时注意分数线兼有括号的作用.【答案与解析】解:将分母变为整数,得:去分母,得:去括号,合并同类项,得:系数化1,得:这个不等式的解集表示在数轴上,如下图:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时,必须改变不等号的方向.举一反三:【变式】解不等式:【答案】解:去括号,得移项、合并同类项得:系数化1,得故原不等式的解集是例3.m为何值时,关于x的方程:的解大于1?【思路点拨】从概念出发,解出方程(用m表示x),然后解不等式.【答案与解析】解:x-12m+2=6x-15m+35x=3m-1由解得m>2【总结升华】此题亦可用x表示m,然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围.举一反三:【变式】已知关于方程的解是非负数,是正整数,则.【答案】1或2例4.已知关于的方程组的解满足,求的取值范围.【思路点拨】先解出方程组再解不等式.【答案与解析】解:由,解得: 小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合...