小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第九章不等式与不等式(组)9.5《不等式与不等式组》章末复习(基础巩固)【要点梳理】知识点一、不等式1.不等式:用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),≠连接的式子叫做不等式.要点诠释:(1)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(2)不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表示方法一般有两种:一种是用最简的不等式表示,例如,等;另一种是用数轴表示,如下图所示:(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.2.不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或).不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或).要点二、一元一次不等式1.定义:不等式的左右两边都是整式,经过化简后只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式,要点诠释:ax+b>0或ax+b<0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式.2.解法:解一元一次不等式步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释:不等式解集的表示:在数轴上表示不等式的解集,要注意的是“三定”:一是定边界点,二是定方向,三是定空实.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.应用:列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量;(2)设:设出适当的未知数;(3)找:找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义;(4)列:根据题中的不等关系,列出不等式;(5)解:解出所列的不等式的解集;(6)答:检验是否符合题意,写出答案.要点诠释:列一元一次不等式解应用题时,经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语,弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.要点诠释:(1)不等式组的解集:不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.(2)解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.(3)一元一次不等式组的解法:分别解出各不等式,把解集表示在数轴上,取所有解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.(4)一元一次不等式组的应用:①根据题意构建不等式组,解这个不等式组;②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案.【典型例题】类型一、不等式例1.用适当的符号语言表达下列关系。(1)a与5的和是正数.(2)b与-5的差不是正数.(3)x的2倍大于x.(4)2x与1的和小于零.(5)a的2倍与4的差不少于5.【答案与解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:(1)a+5>0;(2)b-(-5)≤0;(3)2x>x;(4)2x+1<0;(5)2a-4≥5.【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键,要关注一些常见的描述语言,如此处:不是、不少于、不大于……举一反三:【变式】用适当的符号语言表达下列关系:(1)y的与3的差是负数.(2)x的与3的差大于2.(3)b的与c的和不大于9.【答案】(1);(2);(3)。例2.用适当的符号填空:(1)如果a<b,那么a-3__b-3;7a__7b;-2a__-2b.(2)如果a<b,那么a-b__0;a+5b__6b;.【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3.【答案】(1)<;<;>.(2)<;<;<.【解析】(1)在不等式a<b两边同减去3,得a-3<b-3;在...