初中七年级上册数学专题03 绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练(人教版)(原卷版).docx本文件免费下载 【共21页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练专题1.最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点,但也是高分的必须突破点,需要牢记绝对值中的最值情况规律,解题时能达到事半功倍的效果。题型1.两个绝对值的和的最值【解题技巧】|x−a|+|x−b|目的是在数轴上找一点x,使x到a和b的距离和的最小值:分类情况(x的取值范围)图示|x−a|+|x−b|取值情况当x<a时无法确定当a≤x≤b时|x−a|+|x−b|的值为定值,即为|a−b|当x>b无法确定结论:式子|x−a|+|x−b|在a≤x≤b时,取得最小值为|a−b|。例1.(2021·珠海市初三二模)阅读下面材料:数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后,可以用数轴上的点直观地表示实数,这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.在数轴上,若点,分别表示数,,则,两点之间的距离为.反之,可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离.则当有最小值时,的取值范围是()A.或B.或C.D.变式1.(2022·江苏苏州·七年级阶段练习)同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索:(1)求|5-(-2)|=_______.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的负整数是_____________.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有写出最小值,如果没有说明理由.例2.(2022·河南·郑州外国语中学七年级期末)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.例如:从“形”的角度看:可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离;可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离.从“数”的角度看:数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为:4-(-3).根据以上阅读材料探索下列问题:(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是;数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是;(直接写出最终结果)(2)①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4,则x的值为;②若x为数轴上某动点表示的数,则式子的最小值为.变式2.(2022•思明区校级期末)同学们都知道|5﹣(﹣2)|表示5与(﹣2)之差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:(1)求|5﹣(﹣2)|=.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x2|﹣=7成立的整数是.(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x3|+|﹣x6|﹣是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.题型2.两个绝对值的差的最值【解题技巧】|x−a|−|x−b|目的是在数轴上找一点x,使x到a和b的距离差的最大值和最小值:分类情况(x的取值范围)图示|x−a|−|x−b|取值情况小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x<a时|x−a|−|x−b|的值为定值,即为—|a−b|当a≤x≤b时−|a−b|≤|x−a|−|x−b|≤|a−b|当x>b|x−a|−|x−b|的值为定值,即为|a−b|结论:式子|x−a|−|x−b|在x≤a时,取得最小值为−|a−b|;在x≥b时,取得最大值|a−b|。例1.(2022·浙江·温州七年级开学考试)代数式|x1||﹣﹣x+2|的最大值为a,最小值为b,下列说法正确的是()A.a=3,b=0B.a=0,b=﹣3C.a=3,b=﹣3D.a=3,b不存在变式1.(2022·上海七年级期中)代数式,当时,可化简为______;若代数式的最大值为与最小值为,则的值______.例2.(2022·湖北十堰·七年级期中)设﹣1≤x≤3,则|x3|﹣﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__.变式2.(2022·湖北武汉·七年级期中)我们知道,的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离,一般地,点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a-b|,请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下...

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