高一数学期中试卷第1页(共5页)和平区第一学期高一数学期中质量调查试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题(共24分)一．选择题（共24分）第Ⅱ卷非选择题(共76分)二．填空题(共24分)9.6a.10.14.11.[0，）.12.(4，).13.22(1)(1)aaxax.14.(,1).三．解答题(共52分)15.(本小题满分8分).解：A={|4xx或xa}，B={|1xx或4x}.（Ⅰ） AB=A，∴AB，由此得，a=1或a=4.………………………………………2分（Ⅱ）若a=1，则A=B={1，4}，∴ABU={1，4}，AB={1，4}；………………………………………4分若a=4，则A={4}，∴ABU={1，4}，AB={4}；………………………………………6分若a1、4，则A={4，a}，题号12345678选项ACDBCDDA高一数学期中试卷第2页(共5页)∴ABU={1，4，a}，AB={4}.………………………………………8分16.（本小题满分8分）.解：（Ⅰ）当1a时，22()22(1)1fxxxx，[5,5]x，∴当5x时，有max()37fx，.………………………………………2分当x1时，有min()1fx；………………………………………4分（Ⅱ） 2()22fxxax图象的对称轴为xa，()fx在区间[5,5]上是单调函数，∴a≤5或a≥5，即a≥5或≤5.∴a的取值范围是(,5][5,)U..………………………………………8分17.（本小题满分9分）.解：（Ⅰ） 31，∴(3)2(3)17f..………………………………………1分又 71，∴2[(3)](7)72735fff..………………………………………2分 31，∴2(3)3233f，∴[(3)]ff=(3)f=3..………………………………………3分（Ⅱ）.………………………………………6分（Ⅲ）当(,1)x时，有()21fxx=1，解得x=0；………………7分当[1,)x时，有2()21fxxx，解得12x或12x，………………8分但12x[1,)，故舍去.所以x的值为0或12..………………………………………9分18.（本小题满分9分）.高一数学期中试卷第3页(共5页)解：（Ⅰ）要使函数有意义，则有10,30,xx解得31x，∴函数的定义域为（3,1）..………………………………………2分（Ⅱ）函数可化为()log(1)(3)afxxx，.………………………………………3分由()fx=0，得2231xx，即2220xx，解得13x..………………………………………4分 13(3,1)，∴函数()fx的零点是13.…………………………………5分（Ⅲ）函数可化为()log(1)(3)afxxx=2log(23)axx=2log[(1)4]ax..………………………………………6分 31x，∴20(1)4x≤4..………………………………………7分 01a，∴2log[(1)4]ax≥log4a.即min()log4afx..………………………………………8分由log44a，得44a，∴14242a..………………………………………9分19.（本小题满分9分）.解：（Ⅰ） 31(1,)x，∴2(0,2)31x.∴()fx的值域为（1,1）..………………………………………2分（Ⅱ）证明：函数()fx的定义域为R，关于原点对称， 2()131xfx=23113xx=2(31)2113xx=2113x=()fx，∴()fx是奇函数..………………………………………5分（Ⅲ）()fx是R上的增函数.高一数学期中试卷第4页(共5页)证明如下：任取12,xxR且12xx，.………………………………………6分则12()()fxfx=21223131xx=12122(33)(31)(31)xxxx.…………………………………7分 3xy在R上是增函数，且12xx，∴1233xx，即12330xx，.………………………………………8分又 12(31)(31)0xx，∴12()()fxfx<0，即12()()fxfx，∴()fx是R上的增函数..………………………………………9分20.（本小题满分9分）.解：（Ⅰ）由条件①得，()fx的图象关于直线x=1对称，………………………………1分由条件②得，1ab时，()()fafb恒成立；1ba时，()()fbfa恒成立，∴()fx在（1，+）上单调递增，.………………………………………2分又 ()fx的图象关于直线x=1对称，∴()fx在（，1）上...
