5马鞍山中加双语学校2019-2020学年第一学期期中考试高二年级数学（文）答案注意事项：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷，满分150分。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置，写在试卷上无效不予记分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共12小题每小题5分，共60分。题号010203040506070809101112答案CBCDCDCABDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13：∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤314：3π+415：316.①②④三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知命题2:10pxmx有两个不相等的负根，命题2:44(2)10qxmx无实根，若pq为真，pq为假，求m的取值范围．解：210xmx有两个不相等的负根24020mmm，．244(2)10xm无实根2216(2)160430mmx13m．由pq为真，即2m或13m得1m；[来源:学科网ZXXK]pq 为假，()pqp∴或q为真，p为真时，2m≤，q为真时，1m≤或3m≥．p∴或q为真时，2m≤或3m≥．6∴所求m取值范围为123mmm，或|≤≥．18（本题12分）如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）//BE平面PAD；（2）PABC；18【解析】（1） AB∥CD，CD=2AB，E是CD的中点，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，∴BE∥平面PAD．（2） PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PA⊥平面ABCD． BC平面ABCD；∴PA⊥BC19．（本小题满分12分）如图，设P是圆2225xy上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且45MDPD，（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被轨迹C所截线段的长度．19．（1）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知xp=x,54pyy P在圆上，∴225254xy，即C的方程为2212516xy..............5分（2）过点（3，0）且斜率为45的直线方程为435yx，设直线与C的交点为1122,,,AxyBxy将直线方程435yx代入C的方程，得22312525xx，即2380xx，所以8,32121xxxx，7所以541)8(432516112212xxkAB...........20（本题12分）．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝12AB＝2，E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图2.在图2所示的几何体D－ABC中：(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F－BCE的体积．20(1)证明 AC＝AD2＋CD2＝22，∠BAC＝∠ACD＝45°，AB＝4，∴在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC×AB×cos45°＝8，∴AB2＝AC2＋BC2＝16，∴AC⊥BC， 平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面ACD.(2)解 AD∥平面BEF，AD⊂平面ACD，平面ACD∩平面BEF＝EF，∴AD∥EF， E为AC的中点，∴EF为△ACD的中位线，由(1)知，VF－BCE＝VB－CEF＝13×S△CEF×BC，S△CEF＝14S△ACD＝14×12×2×2＝12，∴VF－BCE＝13×12×22＝23.21．(本小题满分12分)已知椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；8(2)若k＝1，求|AB|的最大值；解：(1)由题意得a2＝b2＋c2，ca＝63，2c＝22，解得a＝3，b＝1.所以椭圆M的方程为x23＋y2＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由y＝x＋m，x23＋y2＝1，得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，所以x1＋x2＝－3m2，x1x2＝3m2－34.所以|AB|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2＝2（x2－x1）2＝2[（x1＋x2）2－4x1x2][来源:学科网]＝12－3m22.当m＝0，即直线l过原点时，|AB|最大，最大值为6.22．如图所示，正三棱柱�th���t�h�的高为�，�是��t的中点，�是t�h�的中点（1）证明：��hh平面�hh���；（2）若三棱锥���th的体积为��，求该正三棱柱的底面边长.解析：（1）证...