目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11.2与三角形有关的角1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2、会运用三角形内角和定理进行计算.3、理解并掌握三角形的外角的概念．4、会利用三角形的外角性质、直角三角形的性质解决问题.知识点01三角形的内角和定理1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3）三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．【微点拨】三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．【知识拓展1】运用三角形的内角和定理解决角度问题例1．（2022·河南濮阳·八年级期末）有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边，恰好分别经过点B、C，在中，，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】首先在△DBC中，根据三角形内角和定理可得到∠DBC与∠DCB的和，再在△ABC中利用三角形内角和定理计算的度数即可．【详解】在△DBC中， ，∴， ，∴在△ABC中，【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°，熟记三角形内角和是解题的关键．【即学即练】1．（2022春•顺德区期中）如图，在△ABC中，BO，CO是△ABC的内角平分线且BO，CO相交于点O．（1）若∠ACB＝80°，∠ABC＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；（3）请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，不需要说明理由．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠CBO＝40°，∠BCO＝20°，由三角形的内角和定理即可求解；（2）由三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB＝120°，再由角平分线的定义得∠CBO∠ABC，∠BCO∠ACB，从而可求得∠CBO+∠BCO＝60°，即可求∠BOC的度数；（3）仿照（2）的过程进行求解即可．【解答】解：（1） BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠ACB＝80°，∠ABC＝40°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CBO∠ABC＝20°，∠BCO∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO＝120°；（2） ∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°， BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠CBO∠ABC，∠BCO∠ACB，∴∠CBO+∠BCO（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝120°；（3）由题意得：∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠CBO∠ABC，∠BCO∠ACB，∴∠CBO+∠BCO（∠ABC+∠ACB）＝90°∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝90°∠A，即∠BOC＝90°∠A．【点评】本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．【知识拓展2】三角形的内角和定理的证明例2．（2022·浙江杭州·八年级期末）在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点作直线DEBC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．已知：DEBC．求证：三角形三个内角的和等于180°．证明：过点作直线DEBC．【答案】见解析【分析】过点A作DEBC，依据平行线的性质，即可得到，，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．【详解】解：已知：，，是的三个内角，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明：如图，过点作直线．∴，， 点D，A，E在同一条直线上，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC＝180°，∴，即三角形的内角和为180°．【点睛】本题主要考查平行...