八年级数学上册 同步练习专题11.2 与三角形有关的角(教师版).docx本文件免费下载 【共45页】

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目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11.2与三角形有关的角1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2、会运用三角形内角和定理进行计算.3、理解并掌握三角形的外角的概念.4、会利用三角形的外角性质、直角三角形的性质解决问题.知识点01三角形的内角和定理1)三角形内角的概念:三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角,且每个内角均大于0°且小于180°.2)三角形内角和定理:三角形内角和是180°.3)三角形内角和定理的证明:证明方法,不唯一,但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起,组合成一个平角.在转化中借助平行线.【微点拨】三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.【知识拓展1】运用三角形的内角和定理解决角度问题例1.(2022·河南濮阳·八年级期末)有一块直角三角板放置在上,三角板的两条直角边,恰好分别经过点B、C,在中,,则的度数是()A.B.C.D.【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】首先在△DBC中,根据三角形内角和定理可得到∠DBC与∠DCB的和,再在△ABC中利用三角形内角和定理计算的度数即可.【详解】在△DBC中, ,∴, ,∴在△ABC中,【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°,熟记三角形内角和是解题的关键.【即学即练】1.(2022春•顺德区期中)如图,在△ABC中,BO,CO是△ABC的内角平分线且BO,CO相交于点O.(1)若∠ACB=80°,∠ABC=40°,求∠BOC的度数;(2)若∠A=60°,求∠BOC的度数;(3)请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式,不需要说明理由.【分析】(1)由角平分线的定义可得∠CBO=40°,∠BCO=20°,由三角形的内角和定理即可求解;(2)由三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=120°,再由角平分线的定义得∠CBO∠ABC,∠BCO∠ACB,从而可求得∠CBO+∠BCO=60°,即可求∠BOC的度数;(3)仿照(2)的过程进行求解即可.【解答】解:(1) BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80°,∠ABC=40°,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CBO∠ABC=20°,∠BCO∠ACB=40°,∴∠BOC=180°﹣∠CBO﹣∠BCO=120°;(2) ∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°, BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠CBO∠ABC,∠BCO∠ACB,∴∠CBO+∠BCO(∠ABC+∠ACB)=60°,∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=120°;(3)由题意得:∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A, BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠CBO∠ABC,∠BCO∠ACB,∴∠CBO+∠BCO(∠ABC+∠ACB)=90°∠A,∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=90°∠A,即∠BOC=90°∠A.【点评】本题主要考查三角形的内角和,解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.【知识拓展2】三角形的内角和定理的证明例2.(2022·浙江杭州·八年级期末)在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时,圆圆同学添加的辅助线为“过点作直线DEBC”.请写出“已知”、“求证”,并补全证明.已知:DEBC.求证:三角形三个内角的和等于180°.证明:过点作直线DEBC.【答案】见解析【分析】过点A作DEBC,依据平行线的性质,即可得到,,再根据平角的定义,即可得到三角形的内角和为180°.【详解】解:已知:,,是的三个内角,求证:.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明:如图,过点作直线.∴,, 点D,A,E在同一条直线上,∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°,∴,即三角形的内角和为180°.【点睛】本题主要考查平行...

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