八年级数学上册 同步练习专题15.3 分式方程(教师版).docx本文件免费下载 【共37页】

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目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15.3分式方程1、了解分式方程的概念和检验根的意义;2、会解可转化为一元一次方程的分式方程;掌握这种方程解法,掌握解方程中的化归思想;3、会列出分式方程解简单的应用题。知识点01分式方程及解分式方程知识点1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.注意:“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别,也是判定一个方程为分式方程的依据.2.分式方程的解法(1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是去分母,即方程两边同乘以各分式的最简公分母.(2)解分式方程的步骤:①找最简公分母,当分母是多项式时,先分解因式;②去分母,方程两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程;③解整式方程;④验根.注意:解分式方程过程中,易错点有:①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体,记得不要漏乘整式项;②忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.3.增根在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的增根.由于可能产生增根,所以解分式方程要验根,其方法是将根代入最简公分母中,使最简公分母为零的根是增根,否则是原方程的根.注意:增根虽然不是方程的根,但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根.若这个整式方程本身无解,当然原分式方程就一定无解.【知识拓展1】分式方程的定义例1.(2022·山东省泰安八年级阶段练习)关于x的方程①;②;③;④.其中是分式方程是()A.①②③B.①②C.①③D.①②④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可.【详解】解:方程①是分式方程,符合题意;方程②分母中含有未知数,符合题意;方程③是整式方程,不符合题意;方程④是整式方程,不符合题意;故其中是分式方程的有:①②,故选:B.【点睛】本题考查的是分式方程的定义,熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键.【即学即练】1.(2022·湖南·八年级单元测试)已知方程:①;②③;④.这四个方程中,分式方程的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案】B【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程,根据定义判断即可.【详解】根据定义可知,①②③为分式方程,故选:B.【点睛】此题考查了分式方程的定义,熟记定义是解题的关键.【知识拓展2】解分式方程例2.(2022·河北·石家庄三模)小明和小亮在解答“解分式方程:”的过程如框,对他们的解答过程(每一步只对上一步负责)有以下判断,判断错误的是()小明的解法:解:去分母得:①去括号得:②移项得:③合并同类项得:④系数化为得:⑤是原分式方程的解⑥小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小亮的解法:解:去分母得:①去括号得:②移项得:③合并同类项得:④系数化为得:⑤A.小明的步骤①错误,漏乘B.小明的步骤②、③、④都正确C.小明的步骤⑤错误D.小亮的解答完全正确【答案】D【分析】观察解方程的步骤,找出出错的即可.【详解】解:根据题意得:小亮的解答没有检验过程,出错;小明的步骤错误,漏乘,小明的步骤、、都正确,小明的步骤错误.故选:.【点睛】此题考查了解分式方程,熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.【即学即练】2.(2022·河北·八年级阶段练习)解方程:(1)(2)【答案】(1)(2)原方程无解【分析】(1)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化1,最后检验根是否有意义,即可求解;(2)先将分式通分,再根据分式的加减法法则进行运算,最后把解的根代入原方程检验,若分式有意义则有解,原方程无意义则原方程无解.(1)解:原式变形得,,且,,∴,代入原方程检验得,原方程左边:,原方程右边:,即时,方程左边等于右边,且原方程有意义,故...

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