目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15.3分式方程1、了解分式方程的概念和检验根的意义；2、会解可转化为一元一次方程的分式方程；掌握这种方程解法，掌握解方程中的化归思想；3、会列出分式方程解简单的应用题。知识点01分式方程及解分式方程知识点1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．【知识拓展1】分式方程的定义例1．（2022·山东省泰安八年级阶段练习）关于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（）A．①②③B．①②C．①③D．①②④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可．【详解】解：方程①是分式方程，符合题意；方程②分母中含有未知数，符合题意；方程③是整式方程，不符合题意；方程④是整式方程，不符合题意；故其中是分式方程的有：①②，故选：B．【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．【即学即练】1．（2022·湖南·八年级单元测试）已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义判断即可．【详解】根据定义可知，①②③为分式方程，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．【知识拓展2】解分式方程例2．（2022·河北·石家庄三模）小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（）小明的解法：解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④系数化为得：⑤是原分式方程的解⑥小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小亮的解法：解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④系数化为得：⑤A．小明的步骤①错误，漏乘B．小明的步骤②、③、④都正确C．小明的步骤⑤错误D．小亮的解答完全正确【答案】D【分析】观察解方程的步骤，找出出错的即可．【详解】解：根据题意得：小亮的解答没有检验过程，出错；小明的步骤错误，漏乘，小明的步骤、、都正确，小明的步骤错误．故选：．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．【即学即练】2.（2022·河北·八年级阶段练习）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)原方程无解【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，最后检验根是否有意义，即可求解；（2）先将分式通分，再根据分式的加减法法则进行运算，最后把解的根代入原方程检验，若分式有意义则有解，原方程无意义则原方程无解．（1）解：原式变形得，，且，，∴，代入原方程检验得，原方程左边：，原方程右边：，即时，方程左边等于右边，且原方程有意义，故...