八年级数学上册 同步练习专题14.2 乘法公式(教师版).docx本文件免费下载 【共52页】

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目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14.2乘法公式1、掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义;2、学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算;了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算;3、能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。知识点01平方差公式知识点平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个式子的和与两个式子的差的乘积,等于这两个数的平方差。注:①字母a、b仅是一个表达式,即可以表示一个数字、一个字母,也可以表示单项式、多项式。②在套用平方差公式时,要依据公式的形式,将原式变形成符合公式的形式,在利用公式。特别需要注意“-”的处理。【知识拓展1】平方差公式的几何背景例1.(2022·山东·昌乐七年级期末)下列选项中,能利用图形的面积关系不能解释平方差公式的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证.【详解】解:A、阴影部分的面积=(a+b)(a-b),是平方差公式,故本选项不符合题意;B、阴影部分的面积2a•2b=4ab=,不是平方差公式,故本选项符合题意;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC、阴影部分的面积=(a+b)(a-b),是平方差公式,故本选项不符合题意;D、阴影部分的面积=(a+b)(a-b),是平方差公式,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了整式的乘法公式,用整式表示图形的面积是解题的关键.【即学即练】1.(2022·广东·佛山市南海区大沥谢边南桥学校七年级期中)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后将其裁成2个长方形,然后将这两个长方形拼成一个新的长方形(如图所示),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式为()A.B.2C.D.【答案】B【分析】根据两种方式求得阴影部分面积即可求解.【详解】解:阴影部分面积面积可以表示大正方形的面积减去小正方形的面积即:,也可以表示为边长为与的长方形的面积,即,∴,故选B.【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积,数形结合是解题的关键.2.(2022·安徽宣城·七年级期中)如图1所示,边长为的正方形中有一个边长为的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)设图1中的阴影部分的面积是,图2中阴影部分,请直接用含,的代数式表示,;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式:(3)试利用这个公式计算:【答案】(1);(2)(3)【分析】(1)根据两个图形的面积相等,即可写出公式;(2)根据面积相等可得(a+b)(a-b)=a2-b2;(3)从左到右依次利用平方差公式即可求解.(1)解:s1=,s2=,故答案为:,;(2)解:由题意,得,故答案为:;(3)解:原式==小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=====264-1+1=264.【点睛】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用,正确理解平方差公式的结构是关键.【知识拓展2】平方差公式的基本运用例2.(2022·安徽·合肥七年级期中)下列整式乘法中,能用平方差公式简便计算的有()(1)(2)(3)(4)A.个B.个C.个D.个【答案】B【分析】根据平方差公式为两数之和与两数之差的积,逐项分析判断即可求解.【详解】解:能用平方差公式计算的有;,则能用平方差公式简便计算的有个.故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式的结构是解题的关键.【即学即练】3.(2022·辽宁·朝阳市第八中学七年级期中)利用乘法公式计算:____________.【答案】1【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】解:=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归...

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