目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14.2乘法公式1、掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2、学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算；了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3、能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。知识点01平方差公式知识点平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。注：①字母a、b仅是一个表达式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式。②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式。特别需要注意“-”的处理。【知识拓展1】平方差公式的几何背景例1．（2022·山东·昌乐七年级期末）下列选项中，能利用图形的面积关系不能解释平方差公式的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证．【详解】解：A、阴影部分的面积=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项不符合题意；B、阴影部分的面积2a•2b=4ab=，不是平方差公式，故本选项符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC、阴影部分的面积=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项不符合题意；D、阴影部分的面积=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了整式的乘法公式，用整式表示图形的面积是解题的关键．【即学即练】1．（2022·广东·佛山市南海区大沥谢边南桥学校七年级期中）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A．B．2C．D．【答案】B【分析】根据两种方式求得阴影部分面积即可求解．【详解】解：阴影部分面积面积可以表示大正方形的面积减去小正方形的面积即：，也可以表示为边长为与的长方形的面积，即,∴，故选B．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积，数形结合是解题的关键．2．（2022·安徽宣城·七年级期中）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)设图1中的阴影部分的面积是，图2中阴影部分，请直接用含，的代数式表示，；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式：(3)试利用这个公式计算：【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．（1）解：s1=，s2=，故答案为：，；（2）解：由题意，得，故答案为：；（3）解：原式==小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=====264-1+1=264．【点睛】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．【知识拓展2】平方差公式的基本运用例2．（2022·安徽·合肥七年级期中）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（）（1）（2）（3）（4）A．个B．个C．个D．个【答案】B【分析】根据平方差公式为两数之和与两数之差的积，逐项分析判断即可求解．【详解】解：能用平方差公式计算的有；，则能用平方差公式简便计算的有个．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构是解题的关键．【即学即练】3．（2022·辽宁·朝阳市第八中学七年级期中）利用乘法公式计算：____________．【答案】1【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归...