目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13.3等腰三角形+专题13.4最短路径问题1.掌握等腰三角形的性质，并能用它证明两个角相等，两条线段相等及两条直线垂直等；2.掌握等腰（等边）三角形的判定定理；3.熟练运用等腰（等边）三角形的性质定理与判定定理进行推理与计算；4.熟练轴对称和两点之间，线段最短解决最短路径问题（将军饮马模型）。知识点01等腰三角形的性质【知识点】（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．【知识拓展1】等腰三角形的性质（角度、长度问题）例1.（2022江西吉安期末）已知等腰三角形的其中二边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．12或15B．12C．13D．15例2.（2022•绍兴）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．【即学即练】1．（2022江苏苏州市月考）等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（）A．80°或20°B．80°C．80°或50°D．20°2．（2022•东营期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若△BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cm，求BC的长．【知识拓展2】等腰三角形的性质（三线合一问题）例2.（2022•红花岗区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【即学即练】1.（2022.绵阳市八年级期中）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE。（1）求证：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数．【知识拓展3】等腰三角形的性质（多结论问题）例3．（2022•商河县八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【即学即练】1.（2022•宿州期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1个B．2个C．3个D．4个知识点02等腰三角形的判定【知识点】等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.注意：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是...