八年级数学上册 同步练习专题13.3 等腰三角形+专题13.4 最短路径问题(学生版).docx本文件免费下载 【共27页】

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目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13.3等腰三角形+专题13.4最短路径问题1.掌握等腰三角形的性质,并能用它证明两个角相等,两条线段相等及两条直线垂直等;2.掌握等腰(等边)三角形的判定定理;3.熟练运用等腰(等边)三角形的性质定理与判定定理进行推理与计算;4.熟练轴对称和两点之间,线段最短解决最短路径问题(将军饮马模型)。知识点01等腰三角形的性质【知识点】(1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.其中相等的两条边叫做腰,另一边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.如图所示,在△ABC中,AB=AC,则它叫等腰三角形,其中AB、AC为腰,BC为底边,∠A是顶角,∠B、∠C是底角.(2)等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据.性质2用来证明线段相等,角相等,垂直关系等.【知识拓展1】等腰三角形的性质(角度、长度问题)例1.(2022江西吉安期末)已知等腰三角形的其中二边长分别为3,6,则这个等腰三角形的周长为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.12或15B.12C.13D.15例2.(2022•绍兴)如图,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连结CD,BE.(1)若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE的度数;(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系,并说明理由.【即学即练】1.(2022江苏苏州市月考)等腰三角形的一个角是80°,则它底角的度数是()A.80°或20°B.80°C.80°或50°D.20°2.(2022•东营期末)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.【知识拓展2】等腰三角形的性质(三线合一问题)例2.(2022•红花岗区校级期中)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=40°,求∠BAD的度数;(2)求证:FB=FE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【即学即练】1.(2022.绵阳市八年级期中)如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE。(1)求证:ED平分∠AEB;(2)若AB=AC,∠A=38°,求∠F的度数.【知识拓展3】等腰三角形的性质(多结论问题)例3.(2022•商河县八年级期中)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E,以下四个结论:①∠CDE=∠BAD;②当D为BC中点时,DE⊥AC;③当△ADE为等腰三角形时,∠BAD=20°;④当∠BAD=30°时,BD=CE.其中正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.4【即学即练】1.(2022•宿州期中)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中,①AB上一点与AC上一点到D的距离相等;②AD上任意一点到AB、AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD,AD⊥BC.其中正确的个数是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1个B.2个C.3个D.4个知识点02等腰三角形的判定【知识点】等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”).注意:等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理,是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是...

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