小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12.4三角形全等的九大基本模型模型一：平移模型【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线.【常见模型】例1．（2022·浙江杭州市·八年级期中）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB//DE，AB=DE，∠A=∠D．（1）求证：；（2）若BF=11，EC=5，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）BE=3．【分析】（1）根据平行线的性质由AB∥DE得到∠ABC＝∠DEF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；（2）根据三角形全等的性质可得BC＝EF，由此可求出BE＝CF，则利用线段的和差关系求出BE．【详解】（1）证明： AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）解： △ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF， BF＝11，EC＝5，∴BF－EC＝6．∴BE＋CF＝6．∴BE＝3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．变式1.（2021•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．【思路】可以根据已知利用SAS判定△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图（2）、（3）时，其余条件不变，结论仍然成立．可以利用全等三角形的常用的判定方法进行验证．【解答过程】解： AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD． DE∥AF，∴∠A＝∠D．在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（SAS）．在（2），（3）中结论依然成立．如在（3）中， AB＝CD，∴AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD， AF∥DE，∴∠A＝∠D．在△ACF和△DEB中，，∴△ACF≌△DEB（SAS）．模型二：轴对称模型【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.【常见模型】例2．（2021·河南南阳市·八年级期末）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comO，（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．【答案】（1）见解析；（2）78°【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性质即可求解．【详解】（1）证明： AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又 ∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2） ∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．变式2.（2021·安徽·八年级期末）如图，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE干N．求证：AM＝AN．【解题思路】利用已知条件先证明△DBC≌△EBC，再证明△AMD≌△ANE，即可解答．【解答过程】解： AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AE＝EC，∠B＝∠C，在△DBC和△EBC中∴△DBC≌△EBC，∴∠BDC＝∠BDE， ∠BDC＝∠ADM，∠BEC＝∠AEN，∴∠ADM＝∠AEN，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△AMD和△ANE中 ∴△AMD≌△ANE∴AM＝AN．模...