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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com华师大版九年级下册数学知识点总结第二十六章二次函数一、二次函数概念:1、二次函数的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a丰0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a乂0,而b,c可以为零。二次函数的定义域是全体实数。2、二次函数y=ax2+bx+c的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2。⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式:y=ax2的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而增大;x<0时,y随x的增大而减小;x=0时,y有最小值0。a<0向下(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而减小;x<0时,y随x的增大而增大;x=0时,y有最大值0。2.y=ax2+c的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,c)y轴x>0时,y随x的增大而增大;x<0时,y随x的增大而减小;x=0时,y有最小值c。a<0向下(0,c)y轴x>0时,y随x的增大而减小;x<0时,y随x的增大而增大;x=0时,y有最大值c。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI个单位y=a(x-h)2+k小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.y=a(x-h匕的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(h,0)X=hx>h时,y随x的增大而增大;x<h时,y随x的增大而减小;x=h时,y有最小值0。a<0向下(h,0)X=hx>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大;x=h时,y有最大值0。4.y=a(x一h)2+k的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(h,k)X=hx>h时,y随x的增大而增大;x<h时,y随x的增大而减小;x=h时,y有最小值k。a<0向下(h,k)X=hx>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大;x=h时,y有最大值k。三、二次函数图象的平移1.平移步骤:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标(h,k);⑵保持抛物线y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”。概括成八个字“左加右减,上加下减”。方法二:⑴y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,y=ax2+bx+c变成y=ax2+bx+c+m(或y=ax2+bx+c一m)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com向上(k>0)【或向下(k<0)】平移Ikl个单位”y=ax2+ky=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移Ikl个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移Ikl个单位4ab4ac一b2,k=1.当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=b2a顶点坐标为(一2,込竺、2a4a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑵y二ax2+bx+c沿轴平移:向左(右)平移m个单位,y=ax2+bx+c变成y=a(x+m)2+b(x+m)+c(或y=a(x一m)2+b(x一m)+c)四、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2+bx+c的比较从解析式上看,y=a(x-h)2+k与y=ax2+bx+c是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即(b)=ax+—I2a丿五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图•一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点(0,c)、以及(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c)、与x轴的交点(x,0),(x,0)(若与x轴没有交点,则取两组关12于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点.六、二次函数y=ax2+bx+c的性质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.当a<0时,抛物线开口向...

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