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第一章数与式1第一章数与式§1.1实数对应学生用书起始页码2页考点一实数的相关概念1.实数的分类实数正实数正有理数正整数正分数{正无理数{零负实数负有理数负整数负分数{负无理数{ìîíïïïï2.实数大小的比较(1)在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数①大,左边的点表示的数小.(2)正数大于零,负数小于零;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的②较小.(3)作差法比较两个实数的大小设a、b是任意两个实数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a③<b.3.数轴数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.数轴上的点与④实数一一对应.4.相反数、倒数、绝对值(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.互为相反数的两个数,和等于0.(2)乘积是1的两个数互为⑤倒数.(3)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.|a|=a(a≥0),-a(a<0).{5.实数的乘方与开方(1)an=a·a·…·aüþýïïïïn个a(n是正整数),a-n=1an(n是正整数,a≠0),a0=1(a≠0).(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任意正整数次幂都是0.(3)如果一个数的平方等于正数a,则这个数就叫做a的平方根,记作⑥±a.正数有两个互为相反数的平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.正数a的正的平方根叫做算术平方根,0的算术平方根是0.(4)如果一个数的立方等于数a,则这个数就叫做a的立方根.每个实数只有一个立方根.6.二次根式的相关概念(1)形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式是最简二次根式.(3)几个二次根式化为⑦最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.(4)二次根式的性质:(a)2=a(a≥0);a2=|a|.考点二实数的运算1.运算律和运算顺序(1)有理数的运算律在实数中仍然适用,如加法交换律,乘法交换律,加法结合律,乘法结合律,乘法分配律,等等.(2)混合运算时,要先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;有括号的,先算括号里面的.同一级运算,要从左到右依次运算.2.二次根式的运算(1)二次根式的加减法运算,先把每个二次根式化为最简二次根式,然后把⑧同类二次根式合并.(2)二次根式的乘除法则:a×b=ab(a≥0,b≥0);ab=⑨ab(a≥0,b>0).考点三科学记数法与近似数1.表示数据时,有时很难取得准确值,或者不必使用准确值时,我们可以用近似数来表示.2.科学记数法:把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.“新定义”问题是指在问题中定义了初中没有学过的一些概念、运算或符号,要求学生读懂题意,找到新旧知识之间的联系,并结合已有知识进行推理、迁移的一种题型.例(2016四川宜宾,15,3分)规定:logab(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之间的一种运算.现有如下的运算法则:logaan=n,logNM=logaMlogaN(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).例如:log223=3,log25=log105log102,则log1001000=.解析log1001000=log101000log10100=log10103log10102=32.答案32􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋25年中考3年模拟中考数学对应学生用书起始页码3页一、用数轴上的点表示数数轴是数形结合的基础,能把数与直线上的点生动形象地联系起来.有了数轴,任何一个实数都可以用数轴上的一个确定的点来表示.例1(2019吉林长春,1,3分)如图,数轴上表示-2的点A到原点的距离是()A.-2B.2C.-12D.12解析表示-2的点到原点的距离是2.故选B.答案B针对训练1(2019内蒙古包头,2,3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,...

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