数学卷I(选择题)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选,错选,均不得分)1.8﹣的立方根是()A.±2B.2C.2﹣D.不存在2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成,它的俯视图是()A.B.C.D.3.在下面的调查中,最适合用全面调查的是()A.了解一批节能灯管的使用寿命B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况D.了解京杭大运河中鱼的种类4.美术老师写的下列四个字中,为轴对称图形的是()A.B.C.D.5.如图,在直角坐标系中,的三个顶点分别为,现以原点O为位似中心,在第一象限内作与的位似比为2的位似图形,则顶点的坐标是()A.B.C.D.6.下面四个数中,比1小的正无理数是()A.B.C.D.7.如图,已知矩形纸片,其中,现将纸片进行如下操作:第一步,如图①将纸片对折,使与重合,折痕为,展开后如图②;第二步,再将图②中的纸片沿对角线折叠,展开后如图③;第三步,将图③中的纸片沿过点的直线折叠,使点落在对角线上的点处,如图④.则的长为()A.B.C.D.8.已知点均在反比例函数的图象上,则的大小关系是()A.B.C.D.9.如图,点是的重心,点是边的中点,交于点,交于点,若四边形的面积为6,则的面积为()A.12B.14C.18D.2410.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图,现向水槽匀速注水,下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是()A.B.C.D.卷Ⅱ(非选择题)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.___________.12.一个多项式,把它因式分解后有一个因式为,请你写出一个符合条件的多项式:___________.13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片,则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________.14.如图,点是外一点,,分别与相切于点,,点在上,已知,则的度数是___________.15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花钱买了只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有只,小鸡有只,可列方程组为___________.16.一副三角板和中,.将它们叠合在一起,边与重合,与相交于点G(如图1),此时线段的长是___________,现将绕点按顺时针方向旋转(如图2),边与相交于点H,连结,在旋转到的过程中,线段扫过的面积是___________.三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.(1)解不等式:.(2)已知,求的值.18.小丁和小迪分别解方程过程如下:小丁:小迪:解:去分母,得去括号,得合并同类项,得解得∴原方程的解是解:去分母,得去括号得合并同类项得解得经检验,是方程的增根,原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.19.如图,在菱形中,于点,于点,连接(1)求证:;(2)若,求的度数.20.观察下面的等式:(1)写出的结果.(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数)(3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的.21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A,B,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下:(1)数据分析:①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;②若将车辆的外观造型,舒适程度、操控性能,售后服务等四项评分数据按的比例统计,求A款新能原汽车四项评分数据的平均数.(2)合理建议:请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车?说说你的理由.22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角围内才能被识别),其示意图如图2,摄像头的仰角、俯角均为,摄像头高度,识别的最远水平距离.(1)身高的小杜,头部高度为,他站在离摄像头水平距离的点C处,...