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九年级数学上册4.4解直角三角形的应用.doc
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湖北鸿鹄志文化传媒有限公司4.4解直角三角形的应用第1课时与仰角、俯角有关的应用问题01基础题知识点1与仰角、俯角有关的应用问题1.(太原中考)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为(A)A.100mB.50mC.50mD.m2.如图,从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为80米,点A、D、B在同一直线上,那么A、B两点的距离是(D)A.160米B.80米C.100米D.80(1+)米3.(南通中考)如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m,到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物M的高度等于(A)A.8(+1)mB.8(-1)mC.16(+1)mD.16(-1)m4.(郴州中考)小宇在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法.如图,www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°,测得对面楼房顶端A的仰角为30°,并量得两栋房间的距离为9米.请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度.(结果保留到整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)解:过点C作CD⊥AB于点D,由题意可知CD=9,在Rt△ADC中, tan30°=,∴AD=CD·tan30°=9×=3.在Rt△CDB中, tan45°==1,∴BD=CD=9.∴AB=AD+DB=9+3≈14(米).答:楼房AB的高度约为14米.知识点2与夹角有关的应用问题5.(钦州中考)如图,为固定电线杆AC,在离地面高度为6m的A处引拉线AB,使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°,则拉线AB的长度约为(C)(结果精确到0.1m,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)A.6.7mB.7.2mC.8.1mD.9.0m6.(益阳中考)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为(A)A.米B.米C.米D.米www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司02中档题7.(抚顺中考)如图,河流两岸a、b互相平行,点A、B是河岸a上的两座建筑物,点C、D是河岸b上的两点,A、B的距离约为200米.某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°,∠BPD=30°,则河流的宽度约为100米.8.(深圳中考)某兴趣小组借助无人机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒,求这架无人机的飞行高度.(结果保留根号)解:作AD⊥BC,BH⊥水平线,垂足分别为D、H.则∠ADB=∠ADC=∠BHC=90°,由题意知∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH,∴∠ABC=30°,∠ACB=45°. AB=4×8=32,∴在Rt△ABD中,BD=AB·cos∠ABC=32cos30°=16,AD=AB·sin∠ABC=32sin30°=16.在Rt△ACD中, ∠ACB=45°,∴CD=AD=16.∴BC=CD+BD=16+16.在Rt△BCH中, ∠BCH=30°,∴BH=BC=8+8.∴这架无人机的飞行高度为(8+8)米.www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司9.(娄底中考)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图),图乙是从图甲中引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端的距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米,≈1.732)解:设DH=x米, ∠CDH=60°,∠H=90°,∴CH=DH·tan60°=x米.∴BH=BC+CH=(2+x)米. ∠A=30°,∴AH=BH=(2+3x)米. AH=AD+DH,∴2+3x=20+x,解得x=10-.∴BH=2+×(10-)=10-1≈16.3(米).答:立柱BH的长约为16.3米.10.(北海中考)如图是某超市地下停车场入口的设计图,请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位,参考数据:sin22°≈0.3746,cos22°≈0.9272,tan22°≈0.4040)解: ∠BAE=22°,∠ABC=90°,∠CED=∠AEC=90°,∴∠BCE=158°.∴∠DCE=22°.又 ...

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