八年级数学HS版上册同步练习14.2 勾股定理的应用.doc本文件免费下载 【共8页】

八年级数学HS版上册同步练习14.2 勾股定理的应用.doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14.2勾股定理的应用一、求解证明线段平方之间的关系a、构造于不同的直角三角形中分别利用勾股定理,然后利用等式性质相加或相减1已知,如图△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MD⊥AB于D.求证:AD2=AC2+BD2.证明:连接MA, MD⊥AB,∴AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+MD2, ∠C=90°,∴AM2=AC2+CM2 M为BC中点,∴BM=MC.∴AD2=AC2+BD2.2、如图,DEm,BCn,EBC与DCB互余,求BD2CE2的值.解:延长BE、CD交于点A. EBC与DCB互余,∴∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comCE2=AE2+AC2BD2+CE2=m2+n2.b、通过对称、平移、旋转变换将线段构造于同一个直角三角形中利用勾股定理1、已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.(1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2;(2)如图2,如果CA<CB,(1)中结论还能成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解答:(1)证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,(或将△FBD旋转180°)连接EM. AM∥BC,∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B. AD=BD,∠ADM=∠BDF,∴△ADM≌△BDF.∴AM=BF,MD=DF.又DE⊥DF,∴EF=EM.∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.(2)证法同一(3)2、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN;(2)如图2,如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(4)(1)证明: AB=AC,∴∠B=∠C. AM=AN,∴∠AMN=∠ANM.即得∠AMB=∠ANC.(5)在△ABM和△CAN中,∴△ABM≌△CAN(AAS).(6)∴BM=CN.(7)另证:过点A作AD⊥BC,垂足为点D. AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.同理,证得MD=ND.(8)∴BD-MD=CD-ND.即得BM=CN.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(9)(2)MN2=BM2+NC2成立.证明:过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN. AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°. CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°.(10)在△ABM和△ACE中,∴△ABM≌△ACE(SAS).∴AM=AE,∠BAM=∠CAE.(11) ∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠CAN=45°.于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°.(12)在△MAN和△EAN中,∴△MAN≌△EAN(SAS).∴MN=EN.(13)在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2.即得MN2=BM2+NC2.(14)另证:由∠BAC=90°,AB=AC,可知,把△ABM绕点A逆时针旋转90°后,AB与AC重合,设点M的对应点是点E.于是,由图形旋转的性质,得AM=AE,∠BAM=∠EAN.二、利用勾股定理求线段、角(含折叠问题)1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:如图,将△APC绕点C旋转,使CA与CB重合,即△APC与△BEC全等∴△PCE为等腰Rt△∴∠CPE=45°,PE2=PC2+CE2=8又 PB2=1,BE2=9∴PE2+PB2=BE2,则∠BPE=90°∴∠BPC=135°。2、2、如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.求AC的长.3、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:如图, AC平分∠BAD,∴把△ADC沿AC翻折得△AEC,∴AE=AD=9,CE=CD=10=BC.作CF⊥AB于点F.∴EF=FB=21BE=21(AB-AE)=6.在Rt△BFC(或Rt△EFC)中...

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