八年级数学下册 同步练习18.1 勾股定理(1).doc本文件免费下载 【共6页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com勾股定理1.勾股定理(1)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方.(2)勾股定理的表达式:如果直角三角形的两直角边用a,b表示,斜边用c表示,那么勾股定理可表示为:.(3)勾股定理的变形:(已知两边,求第三边的方法)已知条件未知条件求解方法a、bcc2=a2+b2⇒c=a、cbb2=c2-a2⇒b=b、caa2=c2-b2⇒a=注意:勾股定理应用的前提条件必须是在直角三角形中,已知其中的任意两边的长,根据勾股定理可求出第三边的长.在求解时要先画图,标上已知量,如图,分清要求的边是直角边还是斜边,然后再运用勾股定理或其变形进行解答.【例1】在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.(1)若a=3,b=4,则c=__________;(2)若a=6,c=10,则b=__________;(3)若c=34,a∶b=8∶15,则a=__________,b=__________;(4)若b=5,∠B=30°,则c=__________.解析:(1)c2=a2+b2=25,则c=5.(2)b2=c2-a2=64,则b=8.(3) a∶b=8∶15,∴设a=8x(x>0),b=15x.又 ∠C=90°,c=34,∴c2=a2+b2=(8x)2+(15x)2,∴c=17x,∴17x=34,x=2,∴a=16,b=30.(4) ∠C=90°,∠B=30°,∴c=2b=10.答案:(1)5(2)8(3)1630(4)10点拨:在直角三角形中,运用勾股定理求某一边的长时,先分清直角边和斜边,然后再利用勾股定理,可设未知数,通过建立方程(组)来解决.2.勾股定理的证明(1)方法:勾股定理的证明方法较多,仅选取一种加以说明.如图所示网格图形中,每一个小方格的边长为1.根据图示填写表格,比较得出结论.A的面积B的面积C的面积图116925图24913小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)结论:①两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积,即SA+SB=SC;②勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.因为勾股定理既重要又简单,所以很容易吸引人,才使它成百次地被人反复论证.1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法.实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种.【例2】如图所示,在△ABC中,∠A=90°,P是AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的长.分析:由题可知∠BAC=∠PDC=90°,因此可以利用勾股定理进行计算.解:连接PB. BC=9,DC=3,∴BD=6.在Rt△BDP中,由勾股定理,得PB2=PD2+BD2,即PD2=PB2-BD2.在Rt△PDC中,由勾股定理,得PC2-CD2=PD2,∴PB2-BD2=PC2-CD2.∴PB2-36=PC2-9,∴PB2-PC2=27.又 P为AC的中点,∴PB2-PC2=PB2-AP2=AB2=27,∴AB=3.3.运用勾股定理求边长(1)勾股定理:如果直角三角形的两直角边用a,b表示,斜边用c表示,那么a2+b2=c2.(2)意义:勾股定理是直角三角形特有的定理,反映了直角三角形三边之间的数量关系.(3)延伸:在直角三角形中,若两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么①a=;②b=;③c=.在直角三角形中,知道其中任意两边,根据勾股定理就能求出第三边.运用勾股定理求边长,一定要注意弄清是求直角边还是斜边,注意是加还是减.【例3】小林是开发区中学升旗队的一名旗手,在升旗时发现从旗杆AB的顶端A处垂下的绳子比旗杆AB长1米,他拿着绳子的下端拉开至C处,绳子恰好完全伸直,测得点C距旗杆底部B的距离是5米.请问:能根据这些条件求出旗杆的高度吗?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解:能求出旗杆的高度.如图所示,BC=5米.设AB=x米,则AC=(x+1)米.在Rt△ABC中,∠B=90°,由勾股定理得:AB2+BC2=AC2,即:x2+52=(x+1)2,解得:x=12.即AB=12米.答:旗杆AB的高度为12米.4.勾股定理在等腰三角形中的应用等腰三角形两腰相等;等腰三角形底边上的高、中线、顶角平...

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