小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10反比例函数的综合训练(数形结合)1．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围(3)求△AOB面积．【答案】(1)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)1﹤x3﹤．(3)4．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式；（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用可求得的面积．（1）解：（1） 点A在一次函数图象上，∴n=-1+4=3，∴A（1，3）， 点A在反比例函数图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜3．（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=-x+4中，令y=0可求得x=4，∴C（4，0），即OC=4，将B（3，m）代入y=-x+4，得m=1，∴点B的坐标为（3，1）．故△AOB的面积为4．【我思故我在】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，写出时自变量x的取值范围；（3）连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）一次函数的表达式为；（2）或；（3）存在，.【分析】（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据图象即可求得；（3）构建方程即可解决问题；【详解】（1） 反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，-2，∴，.把A，B的坐标代入，得，解得.∴一次函数的表达式为.（2）由题中图象可得，时自变量x的取值范围是或.（3）存在设点，由题意可得点， ，∴，解得.∴【我思故我在】反比例函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与不等式的关系，三角形的面积的求法，学会构建方程解决问题.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【答案】(1)y＝，B(4，2)；(2)P或(2，4)．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入，可得反比例函数的表达式为，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【详解】（1）把A（a，﹣2）代入，可得a=4﹣，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入，可得k=8，∴反比例函数的表达式为， 点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comm）， △POC的面积为3，∴=3，解得m=或2，∴P（，）或（2，4）．【我思故我在】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交...