小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20新定义型二次函数问题【中考考向导航】目录【直击中考】.....................................................................................................................................................1【考向一新定义型二次函数问题】................................................................................................................1【直击中考】【考向一新定义型二次函数问题】例题：（2023秋·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：(1)已知抛物线经过点，则b＝，顶点坐标为，该抛物线关于点成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线，以y轴上的点为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：(3)已知抛物线．①若抛物线y的衍生抛物线为，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为，…（为正整数）．求的长（用含n的式子表示）．【变式训练】1．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）定义：同时经过x轴上两点的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线与抛物线是都经过的同弦抛物线．(1)引进一个字母，表达出抛物线的所有同弦抛物线；(2)判断抛物线与抛物线是否为同弦抛物线，并说明理由；(3)已知抛物线是的同弦抛物线，且过点，求抛物线对应函数的最大值或最小值．2．（2022·九年级单元测试）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数，，，是常数）与，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：(1)写出函数的“旋转函数”；(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、、关于原点的对称点分别是、、，试证明经过点、、的二次函数与函数互为“旋转函数”．3．（2021秋·湖北武汉·九年级统考期中）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为．(1)请写出抛物线的顶点坐标；及其“同轴对称抛物线”的顶点坐标；写出抛物线的“同轴对称抛物线”为．(2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接、、、，设四边形的面积为．①当四边形为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，请求出a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023·全国·九年级专题练习）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系中，对于一个动点，若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．例如，将点（m为任意实数）“去隐”的方法如下：设，，由①得将③代入②得，整理得，则直线是点M的运动路径．【迁移应用】在平面直角坐标系中，已知动点（a...