小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系若k，b表示常数且k≠0，则y－kx＝b为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y＝kx＋b，将x，y看作自变量、因变量，则y＝kx＋b是一次函数．事实上，以方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相同．【例1】(1)方程x＋y＝5的解有多少个？写出其中的几个．(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x的图象上吗？(3)在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标适合x＋y＝5吗？(4)以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同吗？分析：方程x＋y＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同，二者是相同的．解：(1)有无数个．(2)以这些解为坐标的点，都在一次函数y＝5－x的图象上．(3)适合．(4)相同．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x，纵坐标是y.【例2】用作图象的方法解方程组：分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．解：由①，得y＝x－3；由②，得y＝－x－.在同一直角坐标系内作出一次函数y＝x－3的图象l1和一次函数y＝－x－的图象l2，如图所示．观察图象，得l1和l2交点的坐标为M(1，－2)．故方程组的解为3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．因此一次函数与二元一次方程组有密切联系．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下：(1)写出函数表达式：一次函数y＝kx＋b；(2)把已知条件代入，得到关于k，b的方程组；(3)解方程组，求出k，b的值，写出其表达式．【例3】已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为(0，－1)．你能确定两个一次函数的表达式吗？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分析：根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点A的坐标，再代入表达式，求出字母a，k，b的值．解： 方程组的解是∴交点A的坐标为(2,1)．∴点A在函数y＝ax＋2的图象上，2a＋2＝1.∴a＝－. 点A(2,1)，点B(0，－1)在函数y＝kx＋b图象上，∴解得∴两个一次函数的表达式为y＝－x＋2，y＝x－1.析规律方程组的解与交点坐标方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标．4．用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．具体的说明如下：一设：设出一次函数表达式的一般形式y＝kx＋b(k≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k，b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k，b的值；四还原：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b(k≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母．析规律求与坐标轴的交点坐标解答这类问题要切记，函数图象与x轴的交点的纵坐标是0，函数图象与y轴的交点的横坐标是0.【例4】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)经过对上表中数据的探究，...