八年级上册 数学BS版 优质题库2.7 第3课时 二次根式的混合运算.doc本文件免费下载 【共3页】

八年级上册 数学BS版 优质题库2.7  第3课时 二次根式的混合运算.doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.7第3课时二次根式的混合运算1.二次根式的定义一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号,a叫做被开方数.【例1-1】下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?,,,,,,-,,.解:二次根式有:,,,-;不是二次根式的有:,,,,.析规律二次根式的条件二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.【例1-2】当x是多少时,在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0时,才有意义.解:由3x-1≥0,得x≥.因此当x≥时,在实数范围内有意义.点技巧二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是,被开方数是非负数,即被开方数一定要大于或等于0.2.积的算术平方根用“>,<或=”填空.______×,______×,______×.根据上面的计算我们可得出:即:积的算术平方根,等于各算术平方根的积.【例2】化简:(1);(2);(3);(4).分析:利用=·(a≥0,b≥0)直接化简即可.解:(1)=×=3×4=12.(2)=×=4×9=36.(3)=×=9×10=90.(4)==×=3.点评:利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简,使其不含能开得尽方的因数或因式.3.商的算术平方根填空:(1)=__________,=__________;(2)=__________,=__________;(3)=__________,=__________;(4)=__________,=__________.规律:______;______;______;______.通过计算容易得出上面的式子都是相等的.因此,即:商的算术平方根等于各算术平方根的商.【例3】化简:(1);(2);(3);(4).分析:直接利用=(a≥0,b>0)就可以达到化简之目的.解:(1)==.(2)==.(3)==.(4)==.4.最简二次根式最简二次根式应满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.所以,化简二次根式时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.【例4】把下列根式化成最简二次根式:(1),(2),(3),(4).解:(1)==2.(2)==2.(3)====.(4)==.点评:化简二次根式时,要求最终结果中分母不含有根号,应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.二次根式的乘除二次根式的乘法:二次根式的除法:即:二次根式相乘除,只把被开方数相乘除,结果仍然作为被开方数.【例5】计算:(1)×;(2)×;(3)÷;(4).分析:直接利用·=(a≥0,b≥0)和=(a≥0,b>0)计算即可.解:(1)×=.(2)×==.(3)÷====2.(4)===2.6.二次根式的加减计算下列各式:(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3.上面的题目,实际上为同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.计算下列各式:(1)2+3;(2)2-3+5;(3)+2+;(4)3-2+.分析:(1)如果我们把当成x,不就转化为上面的问题了吗?2+3=(2+3)=5.(2)把当成y;2-3+5=(2-3+5)=4=8.(3)把当成z;+2+·=+2+3=(1+2+3)=6.(4)把看为x,看为y.3-2+=(3-2)+=+.因此,二次根式的被开方数相同的话是可以合并的.二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【例6】计算:(1)+;(2)+;(3)3-9+3;(4)(+)+(-).分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.解:(1)+=2+3=(2+3)=5.(2)+=4+8=(4+8)=12.(3)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15.(4)(+)+(-)=++-=4+2+2-=6+.7.化简(1)计算:=4,=0.2,=,=20,观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时,=a.(2)计算:=4,=0.2,=,=20,观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,=-a.(3)计算:=0,当a=0时,=0.(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:=|a|=【例7-1】化简:(1);...

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